Do ekipy Pasów Budziński trafił z Arki Gdynia. 21-letni piłkarz został wypożyczony na pół roku. Cracovia zapewniła sobie w umowie transferowej prawo pierwokupu.
Budziński w Arce występował już w zespołach juniorskich. Broniąc barw drużyny z Trójmiasta grał na boiskach Ekstraklasy, gdzie do tej pory rozegrał 57 spotkań.