Przygoda Balazsa Dzsudzsaka z Anży Machaczkała nie trwała zbyt długo. Węgierski skrzydłowy po kilkunastu miesiącach gry w stolicy Dagestanu przeszedł do Dynama Moskwa.
Oficjalna strona internetowa Dynama poinformowała, że Dzsudzsak złożył podpis pod czteroletnim kontraktem. Kwota transferu nie została ujawniona, jednak rosyjskie media spekulują, że Dynamo mogło zapłacić za Węgra około 15 milionów euro.
Dzsudzsak swoją karierę piłkarską rozpoczynał w Debreczynie, gdzie występował w latach 2004-08. Następnie przeniósł się do PSV Eindhoven, gdzie jego nieprzeciętny talent rozbłysł pełnym blaskiem. W lipcu 2011 roku Węgier przeniósł się do Anży Machaczkała.